已知平面上的三个点A(x1, y1, z1)，B(x2, y2, z2)和C(x3, y3, z3)，我们可以通过求解向量积来得到这个平面的方程。首先，我们需要求出向量AB和向量AC，它们可以表示为：

向量AB = (x2 - x1)i + (y2 - y1)j + (z2 - z1)k

向量AC = (x3 - x1)i + (y3 - y1)j + (z3 - z1)k

接下来，我们可以通过计算向量AB和向量AC的向量积来得到平面的法向量，表示为向量N：

向量N = 向量AB × 向量AC

求得向量N之后，我们可以得到平面的方程，表示为Ax + By + Cz + D = 0，其中：

A = N的x分量

B = N的y分量

C = N的z分量

D = -Ax1 - By1 - Cz1

因此，通过求解向量积，我们可以得到平面的方程，从而进一步分析和计算平面的性质和特征。