方程x+3y+1=0是一条直线的方程。我们可以通过对其进行变形，将其转化为一般式方程y=mx+b的形式，其中m就是直线的斜率。

首先，我们将方程x+3y+1=0移项得到3y=-x-1，然后将其除以3，得到y=(-1/3)x-(1/3)。这样，我们就把方程转化成了一般式方程的形式。

由一般式方程y=mx+b的定义可知，直线的斜率就是m，而截距就是b。因此，我们可以看出，方程y=(-1/3)x-(1/3)的斜率为-1/3。

斜率的意义是直线在平面上的倾斜程度。具体来说，斜率为正表示直线向右上方倾斜，斜率为负表示直线向右下方倾斜。斜率的绝对值越大，直线的倾斜程度越大。

在本题中，由于斜率为负数且绝对值较小，因此可以看出这是一条向右下方倾斜但不是很陡峭的直线。