15和16的最大公因数是1。

最大公因数是指两个或多个数中，最大的能够整除它们的数。对于15和16，它们的因数分别是1、3、5和1、2、4、8、16，可以发现它们没有相同的因数，因此它们的最大公因数只能是1。

这也可以通过辗转相除法来证明。首先，用16去除15，余数是1，所以15和16的最大公因数不可能大于1。然后，用15去除16，余数是1，也说明它们的最大公因数不可能大于1。因此，15和16的最大公因数就是1。