同角的补角相等，这是一个基本的几何学概念，也是初中数学中的一个常见题目。那么什么是同角的补角呢？

同角的补角是指两个角的和为 $180^\circ$ 的两个角。例如，$60^\circ$ 和 $120^\circ$ 就是同角的补角，因为 $60^\circ + 120^\circ = 180^\circ$。

那么，同角的补角是否一定相等呢？答案是肯定的。我们可以通过简单的证明来说明这一点。

假设有两个同角的补角 $A$ 和 $B$，它们的和为 $180^\circ$，即 $A+B=180^\circ$。我们再假设 $C$ 和 $D$ 是同角的补角，它们的和也为 $180^\circ$，即 $C+D=180^\circ$。我们需要证明的是 $A=B=C=D$。

首先，我们可以将 $A$ 和 $C$ 相加，$B$ 和 $D$ 相加，即 $A+C=180^\circ-D$，$B+D=180^\circ-C$。将两个式子相加，得到：

$$(A+C)+(B+D)=180^\circ-(C+D)+180^\circ-(A+B)$$

化简后得到：

$$A+B+C+D=360^\circ-A-B-C-D$$

移项得到：

$$2(A+B+C+D)=360^\circ$$

即：

$$A+B+C+D=180^\circ$$

因为 $A$ 和 $B$ 是同角的补角，$C$ 和 $D$ 也是同角的补角，所以 $A+B=C+D$。将其代入上式，得到：

$$2(A+B)=180^\circ$$

即：

$$A+B=90^\circ$$

同理，我们可以得到 $C+D=90^\circ$。因此，同角的补角一定相等。

这个结论在初中数学中非常常见，也是几何学中的基础概念。它不仅有助于我们理解几何学中的一些概念，也有助于我们解决一些数学题目。