动能公式是物理学中非常重要的公式之一，它描述了一个物体的动能与其质量和速度的关系。在本文中，我们将讲解如何用大学积分来推导动能公式。

首先，我们知道动能可以表示为$K=\fracmv^2$，其中$m$是物体的质量，$v$是物体的速度。我们希望通过积分来推导出这个公式。

考虑一个物体从速度$v_1$加速到速度$v_2$的过程，我们可以将这个过程划分成很多小的时间段，每个时间段内物体的速度和动能都保持不变。设每个时间段的时间为$\Delta t$，则每个时间段内物体的动能可以表示为$K=\fracmv_1^2$。根据牛顿第二定律，物体的加速度可以表示为$a=\frac$，因此物体在每个时间段内所受的合力可以表示为$F=ma= m\frac$。

根据功的定义，物体所受到的力所做的功可以表示为$W=Fs$，其中$s$为物体在力的作用下所移动的距离。在这里，我们考虑物体在每个时间段内所移动的距离$s$，它可以表示为$s=vt=v_1\Delta t$，其中$v$为物体在这个时间段内的平均速度。将$s$代入上式可得：

$$W=Fv_1\Delta t=m\frac\cdot v_1\Delta t=mv_1(v_2-v_1)$$

因此，在这个时间段内物体的动能增加了$K'=W=\Delta K=mv_1(v_2-v_1)$。将每个时间段内的动能增量相加，可得物体从速度$v_1$加速到速度$v_2$的过程中动能的变化量：

$$\Delta K=\sum\limits_^n \Delta K_i=\sum\limits_^n mv_1(v_-v_i)$$

将上式中的$n$取极限$\infty$，即可得到物体从速度$v_1$加速到速度$v_2$的过程中动能的变化量：

$$\Delta K=\lim_\sum\limits_^n mv_1(v_-v_i)$$

这个式子可以用积分来表示，即：

$$\Delta K=\int_^ mv_1\,dv=m\frac$$

因此，我们成功地用大学积分推导出了动能公式$K=\fracmv^2$。

总之，动能是描述物体运动状态的一个重要物理量，它与物体的质量和速度有关。通过大学积分的推导，我们可以得到动能公式，并深入理解物体加速运动过程中动能变化的本质。