泊松分布是一种常见的概率分布函数，用于描述随机事件发生的次数。它的概率密度函数为：

P(X=k) = (λ^k * e^-λ) / k!

其中，X表示随机事件发生的次数，λ表示事件发生的平均次数。这个公式的含义是，当事件发生的平均次数为λ时，X=k的概率为上述公式。

泊松分布的应用非常广泛，比如可以用来描述一段时间内接到的电话数量、一定时间内到达的邮件数量等等。泊松分布的特点是，事件之间是独立的，且每个事件发生的概率相等。

泊松分布的期望值和方差都等于λ，即：

E(X) = λ

Var(X) = λ

这个特性使得泊松分布在实际应用中非常方便，因为只需要知道事件发生的平均次数λ，就可以计算出其它重要的统计量。

在实际应用中，有时候会遇到一些不符合泊松分布的情况，比如事件之间不是独立的，或者每个事件发生的概率不相等。这时候就需要使用其它的概率分布函数进行描述。

总之，泊松分布是一种非常有用的概率分布函数，因为它可以描述很多实际问题中的随机事件发生次数。在实际应用中，需要根据具体情况选择合适的概率分布函数，以获得更准确的结果。