正弦函数是数学中的一种基本函数，用于描述周期性的变化。当我们知道正弦函数的定义域时，如何求出它的值域呢？

首先，我们需要知道正弦函数的定义域是所有实数，即：$x\in R$。其次，我们需要知道正弦函数的图像是一个在$[-1,1]$之间往返的波形。因此，我们可以得出正弦函数的值域为$[-1,1]$，即正弦函数的所有可能取值都在这个区间内。

但是，当我们限制正弦函数的定义域时，其值域也会随之发生变化。例如，当我们限制正弦函数的定义域为$[0, \frac]$时，其对应的值域为$[0,1]$。这是因为在这个定义域内，正弦函数在$0$处取得最小值$0$，在$\frac$处取得最大值$1$，而在这之间的所有取值都在$[0,1]$之间。

同样地，当我们限制正弦函数的定义域为$[\frac, \pi]$时，其对应的值域为$[-1,0]$。这是因为在这个定义域内，正弦函数在$\frac$处取得最大值$1$，在$\pi$处取得最小值$-1$，而在这之间的所有取值都在$[-1,0]$之间。

综上所述，当我们知道正弦函数的定义域时，可以通过观察其图像来确定其值域。同时，当正弦函数的定义域限制在某个区间内时，其对应的值域也会随之发生变化。