无理数是一种特殊的数字，它不能用两个整数的比值表示为分数的形式。无理数可以分为正无理数、零和负无理数三种类型。正无理数是指大于零的无理数，例如根号2、根号3等等；零是一种特殊的数字，它既不是有理数也不是无理数，表示为0；负无理数是指小于零的无理数，例如-根号2、-根号3等等。

无理数的存在一度被人们所怀疑，直到公元五世纪，希腊数学家毕达哥拉斯发现了根号2这一无理数，从而证明了无理数的存在。无理数的发现对数学界产生了巨大的影响，推动了数学的发展。

在现代数学中，无理数具有广泛的应用，例如在几何学中，无理数可以用来描述圆周率等；在物理学中，无理数可以用来描述自然界中的现象，例如声波的频率等。

最后，需要指出的是，无理数包括正无理数、零和负无理数三种类型，它们共同构成了无理数的完整概念。虽然无理数不是每个人都能理解和接受的，但它在数学和自然科学中的应用是不可替代的。