零点存在性定理是微积分中的一个重要定理，它说明了一类函数必然存在一个零点。具体来说，就是对于连续函数 $f(x)$，如果其在区间 $[a,b]$ 的两个端点处函数值符号不同，那么在这个区间内一定存在一个 $x_0$，使得 $f(x_0)=0$。

证明过程如下：首先，我们需要定义一个函数 $g(x)=f(x)-x$，它的图像与 $x$ 轴的交点即为 $f(x)=x$ 的解。接着，我们考虑 $g(x)$ 在区间 $[a,b]$ 上的性质。

若 $g(a)=f(a)-a>0$，$g(b)=f(b)-b<0$，那么由于 $g(x)$ 是连续函数，根据介值定理，必然存在一个 $x_0\in[a,b]$，使得 $g(x_0)=0$，即 $f(x_0)=x_0$，这就证明了零点存在性定理。

需要注意的是，此定理要求函数 $f(x)$ 是连续函数，因此对于不连续的函数，可能不存在零点。

总的来说，零点存在性定理是微积分中的一条重要定理，它告诉我们，只要函数满足一定条件，就必然存在一个零点。这个定理的证明过程虽然简单，但是却有着重要的理论意义和应用价值。