三角形是初中数学中最基本的图形之一，而求三角形面积的方法也是初中数学中必须掌握的知识之一。其中，使用行列式求解三角形面积是一种常见的方法，本文将为读者介绍如何使用三点行列式来求解三角形面积。

首先，我们需要知道什么是行列式。行列式是一个数学工具，用于描述一个方阵的性质。在本文中，我们将使用三点行列式，即由三个点构成的三阶行列式。三点行列式的形式如下：

$$\beginx_1&y_1&1\\x_2&y_2&1\\x_3&y_3&1\end$$

其中，$x_i$和$y_i$分别表示三角形的三个顶点的横纵坐标，即$(x_1,y_1)$，$(x_2,y_2)$和$(x_3,y_3)$。接下来，我们将通过一个具体的例子来说明如何使用三点行列式求解三角形面积。

假设我们需要求解如图所示的三角形$ABC$的面积。我们知道，三角形的面积可以用底边与高的乘积来表示，即$S_=\fracAB\times h$。因此，我们需要先求出三角形$ABC$的底边$AB$和高$h$。


我们可以通过三角形的两个顶点的坐标来求出底边$AB$的长度：

$$AB=\sqrt$$

代入数据，可得：

$$AB=\sqrt=\sqrt$$

接下来，我们需要求出三角形$ABC$的高$h$。我们可以选择以$AB$为底边，垂直于$AB$的直线作为高。由于$AB$的斜率为$1$，因此垂直于$AB$的直线的斜率为$-1$。我们可以通过点斜式来求出垂线的方程：

$$y-y_1=-1(x-x_1)$$

代入数据，可得：

$$y-1=-1(x-1)$$

化简后得到：

$$x+y=2$$

我们可以将这个方程与另外两条边的方程联立，解出三个顶点的坐标，进而求出三点行列式：

$$\begin1&1&1\\2&-1&1\\-1&3&1\end$$

按照行列式的定义，我们可以按照任意一行或一列展开计算。这里我们选择以第一列展开：

$$\begin1&1&1\\2&-1&1\\-1&3&1\end=1\times\begin-1&1\\3&1\end-1\times\begin2&1\\-1&1\end+1\times\begin2&-1\\-1&3\end$$

计算行列式，可得：

$$\begin1&1&1\\2&-1&1\\-1&3&1\end=-4$$

因此，三角形$ABC$的面积为：

$$S_=\fracAB\times h=\frac\sqrt\times\frac{\sqrt}=2$$

综上所述，我们通过三点行列式求解三角形面积的步骤如下：

1. 求出底边的长度；

2. 求出高的方程；

3. 联立三边的方程，求出三个顶点的坐标；

4. 计算三点行列式；

5. 根据公式$S_=\fracAB\times h$求出三角形面积。

使用三点行列式求解三角形面积的方法简单实用，特别适合初学者掌握。