二重积分是微积分中的一个重要工具，它可以用来计算平面上某个区域内的面积和质量分布等问题。在几何学中，二重积分有着广泛的应用，下面就来介绍一些常见的几何应用。

首先，二重积分可以用来计算平面区域的面积。对于一个平面区域D，我们可以用二重积分来求出它的面积S。具体的计算方式是：将D分成若干个小矩形，每个小矩形的面积为ΔS，然后将每个小矩形的面积加起来，即：

S = ∬_D dxdy

其中，dx和dy分别表示小矩形的长和宽，积分区域D可以是任意形状的闭合曲线所包围的区域。

其次，二重积分还可以用来计算平面上某个区域内的质量分布。假设平面区域D的密度函数为ρ(x,y)，则D内的总质量可以表示为：

M = ∬_D ρ(x,y)dxdy

这个公式可以用来计算任意形状的物体在平面上的总质量。

最后，二重积分还可以用来计算平面上某个区域的重心。假设平面区域D的密度函数为ρ(x,y)，则D的重心坐标(x0,y0)可以表示为：

x0 = (1/M)∬_D xρ(x,y)dxdy

y0 = (1/M)∬_D yρ(x,y)dxdy

其中，M为D的总质量。

总之，二重积分在几何学中有着广泛的应用，它可以用来计算平面区域的面积、质量分布和重心等问题。这些应用不仅在理论上有着很大的意义，而且在工程和科学研究中也有着实际的应用价值。