二项式定理和三项式定理是数学中的两个重要公式，它们分别描述了一个二次和三次多项式的展开式。这两个公式分别是：

二项式定理：$$(a+b)^n=\sum_^\binoma^b^k$$

三项式定理：$$(a+b+c)^n=\sum_\binoma^ib^jc^k$$

其中，$a$、$b$、$c$是任意实数或复数，$n$是任意正整数。$\binom$和$\binom$是组合数，表示从$n$个不同元素中选出$k$个元素或分别选出$i$个、$j$个、$k$个元素的方案数。组合数的计算公式为：

$$\binom=\frac$$

$$\binom=\frac$$

二项式定理和三项式定理都有很多重要的应用，例如在概率论、组合数学、统计学、物理学等领域中都有广泛的应用。这些公式的证明可以通过数学归纳法、组合恒等式、生成函数等多种方法来完成。

在实际问题中，二项式定理和三项式定理可以帮助我们快速计算多项式的展开式，从而简化计算。例如，如果我们要计算$(a+b)^5$的展开式，可以使用二项式定理，将其展开为：

$$(a+b)^5=\binoma^5+\binoma^4b+\binoma^3b^2+\binoma^2b^3+\binomab^4+\binomb^5$$

这样，我们就可以快速得到$(a+b)^5$的展开式，而不需要手动进行大量的乘法运算。

总之，二项式定理和三项式定理是数学中的两个重要公式，它们在实际计算和理论研究中都有广泛的应用。熟练掌握这些公式，可以帮助我们更好地理解和应用数学知识。