交通运输局和公路局是两个不同的机构，但它们之间有着密切的关系。

交通运输局负责维护和管理全国的交通运输系统，包括公路、铁路、水路、航空等方面。公路局则主要负责公路的规划、建设、养护和管理。

在实际工作中，交通运输局和公路局之间需要密切协作。交通运输局需要了解公路局的规划和建设情况，以便协调其他交通方式的运行，同时也需要协助公路局解决公路运输中的问题。公路局则需要向交通运输局提供公路建设和养护的情况，以便交通运输局及时了解公路状况，协调其他交通方式的运行。

除了以上职责外，交通运输局和公路局在应对交通事故、自然灾害等突发事件时也需要紧密合作。交通运输局需要协调各种交通方式的运行，保障交通畅通，而公路局则需要及时修复受损的公路，确保公路的安全通行。

综上所述，交通运输局和公路局虽然是两个不同的机构，但它们之间的协作关系密不可分，只有通过紧密合作，才能实现全国交通运输系统的高效运行和公路的安全畅通。