7和8最大公约数是1。

最大公约数是指两个或多个数中最大的能够同时整除它们的数。对于7和8来说，它们没有共同的因数，除了1以外，因此它们的最大公约数就是1。

要求两个数的最大公约数，可以使用欧几里得算法。这个算法的基本思想是，假设有两个数a和b，它们的最大公约数是d，那么有以下等式成立：a = md，b = nd，其中m和n是整数，且m > n。那么a和b的最大公约数d就等于b和a mod b的最大公约数。

对于7和8来说，根据欧几里得算法，我们有以下计算过程：

8 和 7 mod 8 = 7，最大公约数为 1

7 和 8 mod 7 = 1，最大公约数为 1

因此，7和8的最大公约数是1。

最大公约数在数学中有着广泛的应用，比如化简分数、求解同余方程等等。在实际生活中，求最大公约数的方法也是非常有用的，比如在约简食谱或计算材料的用量时，都可以使用最大公约数的方法进行计算。