欧拉公式是数学中非常重要的一个公式，它关联了三个非常重要的常数：自然常数 $e$，圆周率 $\pi$，以及虚数单位 $i$。欧拉公式的表达式为：

$$e^=\cos\theta + i\sin\theta$$

其中，$\theta$ 表示一个角度。

欧拉公式和三角函数有着密切的关系。根据欧拉公式，我们可以推导出三角函数的常用公式。

首先，我们可以将欧拉公式中的 $\theta$ 换成 $-\theta$，得到：

$$e^=\cos(-\theta) + i\sin(-\theta)$$

然后，将欧拉公式和上式相加，得到：

$$e^ + e^ = \cos\theta + i\sin\theta + \cos(-\theta) + i\sin(-\theta)$$

因为 $\cos(-\theta) = \cos\theta$，$\sin(-\theta) = -\sin\theta$，所以上式可以简化为：

$$2\cos\theta = e^ + e^$$

再用欧拉公式中的 $i\theta$ 和 $-i\theta$ 分别代入 $\sin$ 函数，得到：

$$\begin i\sin\theta - i\sin(-\theta) &= e^ - e^ \\ &= 2i\sin\theta \end$$

因此，我们可以得到：

$$\sin\theta = \frac{e^ - e^}$$

最后，我们可以用 $\cos\theta$ 和 $\sin\theta$ 推导出其它三角函数，如正切、余切、正割、余割等等。

综上所述，欧拉公式是推导三角函数常用公式的重要工具之一。通过欧拉公式的运用，我们可以更加深入地理解三角函数的本质，从而更好地应用到实际问题中。