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无理数×无理数一定是有理数吗

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导读 无理数是指不能表示为两个整数的比值的数,例如 $\sqrt{。绿色圃中小学教育网百科专栏,提供全方位全领域的生活知识

无理数是指不能表示为两个整数的比值的数,例如 $\sqrt$、$\pi$ 等。有理数是指能表示为两个整数的比值的数,例如 $\frac$、$1$ 等。

那么问题来了,两个无理数相乘的结果一定是有理数吗?

答案是不一定。举个例子,$\sqrt \times \sqrt = 2$,$2$ 是一个有理数。但是,$\pi \times \sqrt$ 就不是一个有理数了,因为 $\pi$ 是无理数,$\sqrt$ 也是无理数,它们的乘积就是一个无理数。

实际上,两个无理数相乘的结果既可能是有理数,也可能是无理数。这取决于这两个无理数之间的关系。

如果两个无理数可以表示为一个有理数和一个无理数的乘积,那么它们的积就是一个有理数。例如,$\sqrt$ 可以表示为 $2 \times \frac{\sqrt}$,$\frac{\sqrt}$ 是一个无理数,但是 $2$ 是一个有理数,因此 $\sqrt \times \frac{\sqrt} = 1$ 是一个有理数。

但是,如果两个无理数之间没有这样的关系,那么它们的积就是一个无理数。例如,$\pi$ 和 $\sqrt$ 之间就没有这样的关系,它们的积 $\pi \times \sqrt$ 就是一个无理数。

因此,两个无理数相乘的结果既可能是有理数,也可能是无理数。这取决于这两个无理数之间的关系。