双角平分线，是指一条线段能够将一个角分成两个相等的角。在几何学中，有三种不同的模型证明双角平分线的存在。下面将分别介绍这三种模型证明。

第一种证明是垂线法证明。在这种证明中，我们假设有一个角ABC，其中BD是角ABC的角平分线。我们需要证明的是，角ABD和角CBD相等。为了证明这一点，我们可以向角ABC的另一个边AC上引垂线BE，使其与BD相交于点E。由于BE是AC上的垂线，所以角ABE和角CBE是直角，而角ABD和角CBD是锐角，因此它们的和等于角ABC。又因为角ABE和角CBE相等，所以角ABD和角CBD也相等。因此，BD是角ABC的角平分线。

第二种证明是角平分线定理证明。在这种证明中，我们假设有一个角ABC，其中BD是角ABC的角平分线。我们需要证明的是，角ABD和角CBD相等。为了证明这一点，我们可以利用角平分线定理，即如果一条线段在一个角的内部平分角，那么这条线段所在的直线将这个角分成两个相等的角。因此，根据角平分线定理，我们可以得出结论：角ABD和角CBD相等。

第三种证明是相似三角形证明。在这种证明中，我们假设有一个角ABC，其中BD是角ABC的角平分线。我们需要证明的是，角ABD和角CBD相等。为了证明这一点，我们可以证明三角形ABD和三角形CBD相似。根据相似三角形的定义，如果两个三角形的对应角度相等，那么它们就是相似的。因此，我们可以证明角ABD和角CBD相等，从而证明BD是角ABC的角平分线。

综上所述，双角平分线有三种不同的模型证明，包括垂线法证明、角平分线定理证明和相似三角形证明。这些证明方法都可以用于证明双角平分线的存在，因此它们在几何学中都是非常重要的。