在数学中，开方是求一个数的平方根的运算。但有时候我们会遇到一些数，例如3、5、7等，它们的平方根是无限不循环小数，也就是说无法用有限位数的小数来表示。那么如何求这些数的开方呢？这就需要用到笔算开方的方法。

首先，我们需要了解一些基本的概念。设要求的数为a，我们将它写成下面的形式：

a = b + c

其中，b是最大的完全平方数，而c是一个小于b的正数。例如，对于5这个数，最大的完全平方数是4，所以我们可以将5写成：

5 = 4 + 1

接下来，我们可以用以下的公式来计算它的开方：

√a = √(b + c) ≈ √b + (c / 2b)

其中“≈”表示近似等于。这个公式的意思是，我们先将a分解成一个完全平方数和一个小于这个完全平方数的正数，然后用这个公式来计算它的开方。

以5为例，我们可以将它分解成4 + 1的形式，然后代入公式：

√5 ≈ √4 + (1 / 2×4) = 2.25

这个结果是一个近似值，因为我们只取了c / 2b的一部分。如果我们需要更精确的结果，可以将c / 2b再除以2b，然后不断重复这个过程，直到达到所需的精度为止。

例如，如果我们需要将5开方精确到小数点后两位，可以先将c / 2b除以2b，得到1 / 8。然后再将4 + 1 / 8的形式代入公式中计算：

√5 ≈ √4 + (1 / 8) ≈ 2.236

这个结果已经非常接近真实值了。如果需要更高的精度，可以继续重复这个过程，直到达到所需的精度为止。

总之，笔算开方的方法可以帮助我们求解那些无法用有限位数的小数来表示的数的开方。它的原理是将这些数分解成一个完全平方数和一个小于这个完全平方数的正数，然后用公式来计算它的开方。虽然这个方法可能需要不断重复计算，但它可以得到足够精确的结果。