双曲线是一种经典的数学曲线，其在几何学、物理学以及工程学等领域中广泛应用。在数学上，我们常常需要求解双曲线的切线方程，以便更好地理解该曲线的性质和应用。

双曲线的一般式为$\frac-\frac=1$，其中$a$和$b$分别为双曲线的横轴和纵轴半轴长度。为了求解该曲线的切线方程，我们需要先求出其导数。

对于双曲线的一般式，我们可以将其变形为$y=\pm\frac\sqrt$，然后对其进行求导，得到：

$$\frac=\pm\frac\frac{\sqrt}$$

接下来，我们需要确定在哪个点处求解切线方程。假设我们要求解双曲线上的点$(x_0,y_0)$处的切线方程，那么我们可以将其代入上式中，得到：

$$\frac=\pm\frac\frac}$$

根据切线的定义，我们知道切线的斜率等于曲线在该点处的导数。因此，我们可以将上式中的导数作为切线的斜率，即$k=\frac\big|_$。

接下来，我们需要求解切线的截距。根据直线的一般式$y=mx+b$，我们可以得到：

$$y-y_0=k(x-x_0)$$

将刚才求解的斜率代入上式中，得到：

$$y-y_0=\pm\frac\frac}(x-x_0)$$

移项，化简可得：

$$y=\pm\frac\sqrt+\frac\frac}x$$

这就是双曲线在点$(x_0,y_0)$处的切线方程。需要注意的是，由于双曲线在每个点处都有两个切线，因此我们在求解切线方程时需要根据曲线的方程确定其在该点处是上凸还是下凸，从而确定切线的正负号。

综上所述，双曲线的切线方程推导并不复杂，只需对其进行导数运算并代入切线的定义即可。在实际应用中，我们可以利用该方程求解双曲线在特定点处的切线，从而更好地理解和利用该曲线的性质和应用。