样本方差是统计学中一个非常重要的概念，它可以用来衡量一组数据的离散程度。在实际问题中，我们通常只能获得部分数据，即样本数据，因此需要通过样本数据来估计总体数据的性质。而样本方差就是样本数据的离散程度的一个估计。

样本方差的公式为：

s^2 = (∑(xi-x̄)^2)/(n-1)

其中，s^2表示样本方差，xi表示第i个样本数据，x̄表示样本平均值，n表示样本数据的个数。

那么，这个公式是怎么推导出来的呢？下面我们来看一下具体的推导过程。

首先，我们需要知道方差的定义。方差是各个数据值与均值之间距离的平方和的平均数，即：

σ^2 = (∑(xi-μ)^2)/N

其中，σ^2表示总体方差，xi表示第i个数据值，μ表示总体均值，N表示总体数据的个数。

我们可以把总体方差的公式稍作变形，得到：

σ^2 = (∑(xi-μ)^2)/N = [(∑xi^2) - (Nμ^2)]/N

接着，我们考虑如何从总体方差推导出样本方差。由于我们只有样本数据，因此需要用样本数据来估计总体数据。

为了估计总体均值μ，我们使用样本均值x̄来代替。这样，我们可以把总体方差的公式改写为：

σ^2 = [(∑xi^2) - (Nx̄^2)]/N + [(Nx̄^2) - μ^2]

其中，第一项是由样本估计的偏差，第二项是由样本估计的方差。

我们可以将第一项重写为：

[(∑xi^2) - (Nx̄^2)]/N = [(∑xi^2) - (2x̄∑xi) + (Nx̄^2) + (2x̄∑xi) - (Nx̄^2)]/N

= [(∑xi^2) - (2x̄∑xi) + (Nx̄^2)]/N + [(2x̄∑xi) - (Nx̄^2)]/N

第一项可以简单地表示样本平均值的离差平方和，即：

s1^2 = [(∑xi^2) - (2x̄∑xi) + (Nx̄^2)]/N

第二项则可以表示样本平均值与总体平均值之间的离差平方和，即：

s2^2 = [(x̄-μ)^2] = [(Nx̄^2) - (2μx̄) + (μ^2)]/N

综上所述，我们可以得到样本方差的公式：

s^2 = s1^2 + s2^2

= [(∑xi^2) - (2x̄∑xi) + (Nx̄^2)]/N + [(Nx̄^2) - (2μx̄) + (μ^2)]/N

= [(∑xi^2) - (N x̄^2)]/(N-1)

因此，样本方差的公式就被推导出来了。

总的来说，样本方差公式的推导并不复杂，但需要基本的数学知识和推导思维。理解样本方差公式的推导过程，可以加深对统计学和样本数据分析的理解，并提高数据分析的能力。