从大智路到东湖景区西南门的路线如下：

1. 出门后向东步行约200米到达大智路口。

2. 在大智路口向左转，沿着大智路一直走到达解放路口。

3. 在解放路口向右转，沿着解放路一直走，经过两个路口后到达洪山广场。

4. 在洪山广场向左转，沿着湖口街一直走，穿过一座桥后到达东湖景区的西南门。

总体路线大约需要步行30分钟左右，路途中会经过一些商业街、公园和桥梁等景点，可以顺便欣赏一下周围的风景。注意在路上要遵守交通规则，注意行人和车辆安全。