导读 小学数学中,有一种经典的问题:租船问题。这个问题的情景是这样。绿色圃中小学教育网百科专栏,提供全方位全领域的生活知识
小学数学中,有一种经典的问题:租船问题。这个问题的情景是这样的:一群人想要租一艘船,但是船只能承载一定数量的人。他们需要选择租船的方式,使得租船的总费用最小。这个问题看起来很难,但是实际上有一种巧妙的解法。
假设有N个人要租船,船只能承载M个人,每个人需要支付Ci元的费用。我们可以按照费用从小到大的顺序对这N个人排序。然后,我们将这N个人分成若干组,每组中包含M个人(最后一组可能不足M个人)。
对于每一组,我们选择其中费用最小的人支付租船费,其他人不支付费用。这样,每一组的费用都是这M个人中最小的费用。最后,将每一组的费用相加,就得到了租船的总费用。
这个方法的正确性可以通过贪心算法的证明得到。由于我们每一次选择费用最小的人,所以每一组的费用都是最小的。同时,我们也保证了总费用最小,因为如果我们选择了费用更高的人,那么在后面的组中,我们就必须选择费用更低的人,这样总费用反而会更高。
这个方法不仅简单易懂,而且计算量也很小。对于小学生来说,这是一种非常好的巧解方式。通过这个问题,我们可以锻炼学生的贪心思想和排序能力。同时,也可以让学生体会到数学问题的乐趣和美妙。
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