根号3是一个非常特殊的数字，它被定义为一个数字的平方等于3。我们知道，根号3是一个无理数，也就是说，它不能表示为两个整数的比例。

然而，我们可以通过一些数学方法来近似计算根号3的值。最简单的方法是使用长除法，将3除以一个近似值，然后将商和被除数相加再除以2，得到一个更接近根号3的值。重复这个过程直到所得到的值满足精度要求为止。

通过这种方法，我们可以得到根号3约等于1.732。但是，我们想要将结果精确到0.001，这就需要更复杂的计算方法。一种常用的方法是使用二分法，即将根号3的范围不断缩小，直到满足精度要求为止。

具体来说，我们可以将根号3的范围设置在1.7到1.8之间，然后取中间值1.75计算它的平方。如果结果大于3，则根号3的值应该小于1.75，反之则应该大于1.75。这样一步步缩小范围，直到得到一个满足精度要求的结果。

经过计算，我们得到根号3约等于1.73205080757，精确到0.001。这个结果虽然不是完全精确的，但已经足够接近真实值了。