余数是数学中一个常见的概念，指的是一个数除以另一个数所得到的剩下的部分。例如，10除以3得到的余数是1，因为10可以表示为3的倍数加上1。那么，对于一个给定的正整数n，我们可以考虑在1到n之间选取一个数x，使得x除以2、3、4、5、6、7、8、9、10所得到的余数均为1。那么，这个x的值是多少呢？

首先，我们可以观察到，这个x一定是大于等于10的。因为如果x小于10，那么它无法同时满足除以2、3、4、5、6、7、8、9、10所得到的余数均为1。接下来，我们考虑如何求出x的值。

我们可以利用余数的性质来解决这个问题。对于一个数x，如果它除以n所得到的余数是1，那么它可以表示为n的倍数加上1，即x=nk+1，其中k为一个整数。因此，我们可以列出如下一组方程：

x = 2k + 1

x = 3m + 1

x = 4n + 1

x = 5p + 1

x = 6q + 1

x = 7r + 1

x = 8s + 1

x = 9t + 1

x = 10u + 1

其中，k、m、n、p、q、r、s、t、u均为整数。我们可以通过穷举的方法，求解这组方程。具体来说，我们可以从10开始，依次尝试每一个大于等于10的数，直到找到一个数x，满足上述方程组中的所有方程。这个x就是我们要求的答案。

在实际的计算中，我们可以采用逐步增加的方式来求解这个问题。具体来说，我们可以先选取一个大于等于10的数x，计算它除以2、3、4、5、6、7、8、9、10所得到的余数，如果余数均为1，则x是一个合法的解；否则，我们将x增加10，重复上述步骤，直到找到一个合法的解为止。

综上所述，对于一个给定的正整数n，我们可以通过穷举的方法求出在1到n之间选取一个数x，使得x除以2、3、4、5、6、7、8、9、10所得到的余数均为1。具体的计算方法是从10开始逐步增加，直到找到一个合法的解为止。