私自添加柴油是违法行为，因为这违反了国家有关机动车排放标准的规定。如果被查处，相应的处罚将由交通管理部门进行处理。

首先，交通管理部门会对涉事车辆进行检查，确认是否存在私自添加柴油的情况。如果确认存在，将会依照相关规定对车主进行罚款，并给予相应的扣分。罚款的数额根据不同地区的规定可能会有所不同，但一般来说会比较严厉，以起到警示作用。

其次，如果涉事车辆的排放超标，交通管理部门还会对车辆进行强制下线，并要求车主进行相应的处理，必要时还可能会对车辆进行强制报废。

除了交通管理部门的处罚，私自添加柴油还可能会引起其他问题。例如，如果车辆在行驶过程中因为排放过高而被其他司机举报，车主也可能会被要求进行相应的处理。

因此，为了避免不必要的麻烦，车主应该遵守国家的机动车排放标准，不要私自添加柴油。如果确实需要使用柴油车，也应该选择符合标准的车辆，并按照规定进行操作。