三角形角平分线是指从三角形内角的顶点开始，将该角分成两个相等的角的直线。在判定三角形的角平分线时，可以使用以下两个定理：

1. 一个角的角平分线将这个角分成两个相等的角。

2. 如果一条直线将一个三角形的两个角分成相等的两部分，那么这条直线是这个三角形的角平分线。

利用这两个定理，我们可以得出以下结论：

如果三角形的一条角平分线将另外两条边分成相等的两部分，那么这条角平分线是这个三角形的角平分线。

具体证明如下：

假设在三角形ABC中，角A的角平分线AD将边BC分成BD和DC两部分，且BD=DC。我们需要证明AD是角A的角平分线。

首先，根据定理1，我们知道角BAD=角CAD。

其次，根据定理2，我们知道如果一条直线将一个三角形的两个角分成相等的两部分，那么这条直线是这个三角形的角平分线。因此，我们需要证明角BAD和角CAD分别是角BAC的两个角的一半。

由于BD=DC，所以三角形ABD和ACD的两条边分别相等，即AB=AC和BD=DC。又因为角BAD=角CAD，所以三角形ABD和ACD的第三条边AD也相等。因此，三角形ABD和ACD全等。

那么，角BAD和角CAD就是三角形ABC的对顶角，即角BAD+角CAD=角BAC。又因为角BAD=角CAD，所以角BAD=角CAD=角BAC/2。

因此，我们证明了AD是角A的角平分线。

综上所述，如果三角形的一条角平分线将另外两条边分成相等的两部分，那么这条角平分线是这个三角形的角平分线。